Sáng kiến kinh nghiệm Bồi dưỡng học sinh năng khiếu ở tiểu học về số học

A. MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài:
Sự nghiệp công nghiệp hoá - hiện đại hoá đất nước luôn đòi hỏi phải có một đội ngũ đi trước giàu tài năng, sức sáng tạo. Trong các chủ trương nghị quyết về giáo dục, đào tạo, Đảng, Nhà nước ta luôn quan tâm đến nhiệm vụ bồi dưỡng các tài năng trẻ, nhằm tạo dựng đội ngũ nhân tài cho đất nước
Nghị quyết TW 2 - khoá VIII của Đảng coi trọng vấn đề đầu tư cho chiến lược nhân tài, bồi dưỡng khả năng tư duy sáng tạo, kỹ năng thực hành giỏi, giúp thế hệ trẻ rèn luyện trở thành những con người vừa "hồng" vừa "chuyên" như lời căn dặn của Bác Hồ kính yêu. 
Chính vì thế dạy học ở tiểu học không chỉ hoàn thành chương trình hay mục tiêu của bài dạy đề ra mà cần phải có những biện pháp bồi dưỡng, nâng cao các môn học trong quá trình dạy học thì mới có những nhân tài, sáng tạo như nghị quyết TW2 đã đặt ra. 
Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam. Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí hết sức quan trọng bởi vì:
- Các kiến thức, kỹ năng môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc trung học.
- Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong học tập và trong đời sống.
- Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề; góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt; khả năng ứng xử và giải quyết những tình huống nảy sinh trong học tập và trong cuộc sống; nhờ đó mà hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động mới.
Vậy làm thế nào để giúp học sinh nâng cao kiến thức về môn toán? Những dạng toán nào có thể giúp các em phát triển trí tuệ, tính sáng tạo, để trở thành những nhân tài tương lai cho đất nước. Những câu hỏi đó đã thôi thúc tôi suy nghĩ và quyết định chọn đề tài : “Bồi dưỡng học sinh năng khiếu ở tiểu học về số học” để làm nội dung báo cáo tốt nghiệp cuối khoá.
2) Mục đích nghiên cứu:
Trong chương trình của môn toán ở tiểu học có rất nhiều mạch kiến thức quan trọng như số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản cho học sinh. Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. 
Về mục tiêu môn toán ở tiểu học nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản. Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống. Kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp dạy học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Trong khi đó, đối tượng toán học ngay từ đầu là các đối tượng trừu tượng, nên đối với toán học đó là sự trừu tượng hoá trên các trừu tượng hoá liên tiếp trên nhiều tầng bậc. Sự trừu tượng hoá liên tiếp luôn gắn với sự khái quát hoá liên tiếp và với lý tưởng hoá. Toán học sử dụng phương pháp suy diễn, nó là phương pháp suy luận làm cho toán học phân biệt với các khoa học khác. Tư duy của học sinh tiểu học đang trong giai đoạn “tư duy cụ thể”, chưa hoàn chỉnh, vì vậy việc nhận thức các kiến thức toán học trừu tượng khái quát là vấn đề khó đối với các em. Trong dạy học, cần nắm vững sự phát triển có quy luật của tư duy học sinh, đánh giá đúng khả năng hiện có và khả năng tiềm ẩn của học sinh. Từ đó, có những biện pháp sư phạm thích hợp với trình độ phát triển tâm lý và phù hợp việc nhận thức các kiến thức toán học ở tiểu học.
Chính vì vậy để góp phần thực hiện tốt mục tiêu mà môn toán ở tiểu học đề ra đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về môn toán ở tiểu học: nghiên cứu về các mạch kiến thức, phương pháp dạy học, các hình thức tổ chức dạy học,  tất tả đều làm cho học sinh không những hoàn thành mục tiêu môn toán đề ra mà còn tiếp ứng thêm những kiến thức mở rộng để nắm chắc môn toán một cách đầy đủ nhất.
Đề tài “Bồi dưỡng học sinh năng khiếu ở tiểu học về số học”cũng là một nội dung nhằm tìm hiểu một số biện pháp bồi dưỡng, nâng cao kiến thức toán học, phần số học ở tiểu học để góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở tiểu học.
3) Đối tượng và phạm vi nghiên cứu :
1/ Đối tượng nghiên cứu :
Bồi dưỡng học sinh năng khiếu là một chuyên đề nghiên cứu về lĩnh vực dạy học nâng cao.
Do đó đối tượng nghiên cứu của đề tài là nội dung và các dạng toán số học điển hình trong sách bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán, sách giáo viên môn Toán ở tiểu học.
2/ Phạm vi nghiên cứu :
Vì thời gian nghiên cứu có hạn nên phạm vi nghiên cứu của đề tài chỉ thực hiện trong phạm vi của trường tiểu học.
4) Phương pháp nghiên cứu :
1 Phương pháp khảo sát:
 Là phương pháp tiến hành khảo sát chương trình dạy học bồi dưỡng học sinh năng khiếu ở tiểu học để phân tích nội dung của đề tài.
2 Phương pháp phân tích:
 Căn cứ vào số liệu đã được khảo sát, kết hợp với luận chứng của đề tài. Tôi tiến hành trình bày một số vấn đề về dạy học bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn toán phần số học ở tiểu học.
3.3 Phương pháp tổng hợp :
Là phương pháp tổng hợp và kết luận về nội dung nghiên cứu qua các số liệu đã khảo sát và phân tích. Đề xuất ý kiến về những biện pháp dạy học toán trong trường tiểu học.
Ngoài ra tôi còn sử dụng thêm một số phương pháp khác phục vụ cho quá trình nghiên cứu.
B. NỘI DUNG
CHƯƠNG I: 	NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG 
1.1. Những kiến thức liên quan đến số học ở tiểu học:
1.1.1/ Vị trí:
Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người VN. Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí hết sức quan trọng bởi vì:
- Các kiến thức, kỹ năng môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc trung học.
- Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong học tập và trong đời sống.
- Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề; góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt; khả năng ứng xử và giải quyết những tình huống nảy sinh trong học tập và trong cuộc sống; nhờ đó mà hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động mới.
1.1.2/ Mục tiêu:
	Môn Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh:
	1. Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản.
	2. Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
	3. Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
	Ngoài ra, môn Toán còn góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính cần thiết của người lao động mới trong xã hội hiện tại. 
1.1.3/ Nhiệm vụ:
	1. Hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, đơn giàn, có nhiều ứng dụng trong đời sống của số học gồm: cách đọc, viết, so sánh các số tự nhiên, phân số, số thập phân; một số đặc điểm của tập hợp số tự nhiên, phân số thập phân; các phép tính trong tập hợp số tự nhiên, số thập phân.
	2. Có những hiểu biết ban đầu, thiết thực nhất về đại lượng cơ bản như độ dài, khối lượng, thời gian, thể tích, diện tích, dung tích, tiền Việt Nam và một số đơn vị đo thông dụng. Biết sử dụng các dụng cụ để thực hành đo lường. Biết ước lượng các số đo đơn giản.
	3. Rèn luyện để nắm chắc các kỹ năng thực hành tính nhẩm, tính viết về bốn phép tính với số tự nhiên, số thập phân, phân số, số đo các đại lượng.
	4. Biết nhận dạng và bước đầu biết phân biệt được một số các hình hình học thường gặp. Biết tính chu vi, diện tích, thể tích của một số hình. Biết sử dụng các dụng cụ đơn giản để đo và vẽ hình.
	5. Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dùng chữ thay số, biểu thức toán học và giá trị của biểu thức toán học, phương trình và bất phương trình đơn giản. Biết tính giá trị biểu thức số, giải một số phương trình và bất phương trình đơn giản nhất bằng phương pháp phù hợp với tiểu học.
	6. Biết cách giải và trình bày bài giải với các bài toán có lời văn. Nắm chắc và thực hiện đúng các quy trình giải bài toán. Bước đầu biết giải một số bài toán bằng các cách khác nhau.
	7. Thông qua các hoạt động học tập toán để phát triển đúng mức một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng nhất như: so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá,
	8. Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, ý chí vượt qua khó khăn, cẩn thận,
1.1.4/ Nội dung kiến thức phần số học:
- Khái niệm ban đầu về số tự nhiên; số tự nhiên liền trước, liền sau, ở giữa hai số tự nhiên; các chữ số từ 0 đến 9.
- Cách đọc và ghi số tự nhiên; hệ ghi số thập phân.
- Các quan hệ bé hơn (), bằng nhau (=) giữa các số tự nhiên; so sánh các số tự nhiên; xếp các số tự nhiên thành dãy số tự nhiên. Một số đặc điểm của dãy số tự nhiên: rời rạc, xếp thứ tự tuyến tính,
- Các phép tính cộng, trừ, nhân ,chia các số tự nhiên: Ý nghĩa, các bảng tính, một số tính chất cơ bản của các phép tính, tính nhẩm và tính viết, thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có nhiều phép tính, mối quan hệ giữa các phép tính.
- Giới thiệu ban đầu về phân số: khái niệm ban đầu, cách đọc, cách viết, so sánh, thực hành cộng, trừ, nhân, chia các trường hợp đơn giản.
- Khái niệm ban đầu về số thập phân: cách đọc, cách viết, so sánh và xếp thứ tự các số thập phân.
- Làm quen với việc dùng chữ thay số.
- Biểu thức số và biểu thức chữ, giá trị của biểu thức , bước đầu làm quen với biểu thức số, mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng.
- Giải các phương trình đơn giản phù hợp với tiểu học.
1.2. Các dạng toán nâng cao về số học :
1.2.1/ Dạng toán nâng cao về số tự nhiên: 
Đây là một dạng toán thông dụng, được sử dụng rất nhiều trong quá trình rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép tính so sánh các số tự nhiên; cộng, trừ, nhân, chia về số tự nhiên ở tiểu học. Cứ mỗi phép tính đều có các dạng toán nâng cao với mục tiêu củng cố và nâng cao kiến thức cho học sinh.
Ví dụ 1: Hãy sắp xếp các số tự nhiên sau theo thứ tự từ bé đến lớn :
3655, 3566, 48899, 49002, 56139, 56138, 705899, 710211.
Ví dụ 2: Nối các phép tính với kết quả đúng:
752 – 429

746 – 328

509 - 91

323
418
216 + 107

198 + 220

1.2.2/ Dạng toán về phân số :
Đối với phân số là dạng toán tương đối khó đối với học sinh tiểu học, bởi khi thực hiện các phép tính về phân số, các em phải sử dụng nhiều bước (so sánh tử số, mẫu số, quy đồng mẫu số, rút gọn phân số,) Do đó những bài toán nâng cao giúp cho các em phát triển nhiều mặt trong giải toán.
Ví dụ 3: hãy so sánh các phân số sau :
; và 
Ví dụ 4: Tính tổng số :
S = -+
Ví dụ 5: Tính nhanh giá trị của biểu thức :
A = 
1.2.3/ Dạng toán về số thập phân: 
Số thập phân là nội dung trong phần số học ở tiểu học được đưa vào chương trình sách giáo khoa lớp 4. đây là một dạng toán khá phức tạp. Chính vì vậy những bài toán nâng cao ở dạng này không những củng cố các phép tính công, trừ, nhân, chia cho học sinh mà còn giúp cho các em biết thực hiện đối với phần nguyên và phân thập phân của một số thập phân.
Ví dụ 6: Hãy sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
455,998; 599,977; 456,012; 609,999; 99,011; 98,998
Ví dụ 7 : Cho dãy số: 1; 2,2; 3,4; ; 13; 14,2.
	Nếu viết tiếp thì số 34,6 có thuộc dãy số trên không?
1.2.4/ Dạng toán giải phương trình đơn giản:
Giải phương trình là một dạng toán tìm ẩn số trong một phép tính. Đây là dạng toán bổ trợ kiến thức cho học sinh khi học lên bậc học trung học cơ sở. Các bài tập nâng cao của dạng toán này vừa củng cố các kiến thức thực hiện 4 phép tính về số tự nhiên, số thập phân hoặc phân số vừa nâng cao kỹ năng giải toán phương trình một ẩn.
Ví dụ 8: Hãy tính giá trị của x trong dãy tính sau :
(x +1) + (x + 4) + + (x + 28) = 155
Ví dụ 9:
Tìm số tự nhiên x biết: 
1.2.5/ Dạng toán tính biểu thức chữ thay số :
Đây cũng là một trong những dạng toán khá phức tạp bởi khi thực hiện dạng toán này không chỉ học sinh biết thực hiện các phép tính với số tự nhiên, phân số, số thập phân mà còn phải nắm vững một số quy tắc tính.
Ví dụ 10: Tìm giá trị của a trong các biểu thức sau:
+ a x (142 + 455 - 214) = 1915
+ (54,2 – 5,20) : a = 7
1.2.6/ Dạng toán giải toán có lời văn:
So với các dạng toán trên thì giải toán có lời văn là một dạng toán khó nhất đối với học sinh tiểu học. Dạng toán này rất đa dạng và phong phú về nội dung cũng như phương pháp giải. Học sinh không chỉ biết thực hiện các phép tính với số tự nhiên, phân số, số thập phân mà trước hết phải tìm được các dữ kiện bài toán yêu cầu, phương pháp giải rồi mới thực hiện cách giải các phép tính (trong đó phải biết sử dụng các lời văn đúng và logic)
Ví dụ 11: Đoàn khách du lịch có 50 người, muốn thuê xe loại 4 chỗ ngồi. Hỏi cần thuê ít nhất bao nhiêu xe để chở hết số khách đó ? 
Ví dụ 12: Năm nhuận có 366 ngày. Hỏi năm đó gồm bao nhiêu tuần lễ và mấy ngày? 
Ví dụ 13: Bạn Phúc có 7 viên bi gồm bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Biết số bi xanh nhiều hơn tổng số bi vàng và bi đỏ. Số bi vàng nhiều hơn bi đỏ. Hỏi bạn Phúc có mấy viên bi xanh, mấy viên bi vàng và mấy viên bi đỏ.
CHƯƠNG II: CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC ĐIỂN HÌNH
Bài 1: Tính tổng số : 
S =1 + 2 + 3 + 4 + 5 +  + 98 + 99 + 100.
Giải :
Ta có : S là tổng của 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100. Dựa vào tính chất giao hoán và kết hợp ta có :
S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) +  + (50 + 51)
 50 tổng
S = 101 + 101 +  + 101
 50 số hạng
 Vậy S = 101 x 50 = 5050
Bài 2: So sánh hai phân số sau mà không quy đồng mẫu số :
 và 
Giải : ta thấy : của mẫu số và tử số của hai phân số đã cho là bằng nhau :
27 – 13 = 41 – 27 = 14
Do đó để so sánh hai phân số đã cho mà không quy đồng mẫu số ta lập hiệu của 1 với mỗi phân số:
1 - = - = 
1 - = - = 
Suy ra : >
Từ đó ta có : 1 - > 1 - 
Vậy : > 
Bài 3 : Thực hiện phép tính sau :
0,25 x 12 : 0,15 – (2,04 + 10,2 : 2,5) : 0,51
Giải :
Ta có : 0,25 x 12 : 0,15 – (2,04 + 10,2 : 2,5) : 0,51
= 3 x 0,15 – (2,04 + 4,08) : 0,51
= 20 – 6,12 : 0,51
= 20 - 12
= 8
Bài 4 : Tìm số tự nhiên x, biết:
Giải:
Vậy : 
Bài 5: Cha hơn con 36 tuổi. Tìm tuổi mỗi người, biết rằng 5 năm trước, tuổi con bằng tuổi cha?
Tóm tắt :
Tuổi của con 5 năm trước : 36 tuổi 
Tuổi của cha 5 năm trước :
Giải :
Theo sơ đồ ta có tuổi con 5 năm trước là :
36 : 4 = 9 (tuổi)
Tuổi của cha 5 năm trước là :
9 x 5 = 45 (tuổi)
Tuổi của cha hiện nay :
45 + 5 = 50 (tuổi)
Tuổi của con hiện nay :
9 + 5 = 14 (tuổi)
Đáp số : Tuổi của con : 14 tuổi
 Tuổi của cha : 50 tuổi
Bài 6: Cho 4 số có tổng số là 45. Nếu đem số thứ nhất cộng với 2, số thứ 2 trừ đi 2, số thứ 3 nhân với 2, số thứ tư chia cho 2 thì được 4 kết quả bằng nhau. Hãy tìm 4 số đã cho ?
Giải :
Gọi số thứ 3 là a, ta có :
Số thứ nhất sẽ là : a x 2 + 2
Số thứ hai sẽ là : a x 2 – 2
Số thứ tư sẽ là : a x 4
Theo đề bài ta có : Tổng của 4 số bằng 45, do đó : 
(a x 2 – 2) + (a x 2 + 2) + a + (a x 4) = 45
a x 9 = 45
a = 45 : 9
a = 5
Vậy các số đã cho là : 8, 12, 5, 20
Bài 7 : Từ hai tỉnh A và B cách nhau 396 km, có hai người khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Khi người thứ nhất đi được 216 km thì hai người đó gặp nhau, lúc đó họ đã đi hết một số ngày đúng bằng hiệu số km mà hai người đi được trong một ngày. Hãy tính xem mỗi người đi được bao nhiêu km trong một ngày? (vận tốc của mỗi người không thay đổi trên được đi)
Giải :
Quãng đường người thứ hai đã đi:
396 – 216 = 180 (km)
Trong khoảng thời gian đã đi, quãng đường người thứ nhất đi được dài hơn quãng đường người thứ hai đã đi:
216 – 180 = 36 (km)
Số ngày đi bằng hiệu số quãng đường hai người đã đi trong một ngày. Tích của hai số bằng nhau này bằng 36. Do đó số ngày đi sẽ là 6 ngày. 
Mỗi ngày, người thứ nhất đi được một quãng đường là :
216 :6 = 36 (km)
Mỗi ngày, người thứ hai đi được một quãng đường là :
180 : 6 = 30 (km)
Đáp số : 36km/ngày
 30km/ngày
Bài 8: Lý Thái Tổ dời đô về Thăng Long năm 1010. năm đó thuộc thế kỷ nào?
Giải :
- Một thế là 100 năm. Ta thực hiện phép chia : 1010 : 100 = 10 (dư 10).
- Như vậy đã qua thế kỷ thứ 10 là 10 năm. Vậy năm 1010 thuộc thế kỷ 11.
Bài 9: Hai căn nhà giống nhau dự định xây trong 80 ngày. Mỗi căn giao cho một nhóm công nhân 30 người. Sau 70 ngày, nhóm thứ nhất làm xong nhà. Nhóm thứ hai mới xây xong căn nhà. Hỏi phải bổ sung bao nhiêu công nhân vào nhóm hai để hai căn nhà được xây xong đúng dự định?
Giải :
Theo đề bài, khả năng làm việc của nhóm công nhân thuộc nhóm thứ nhất cao hơn nhóm thứ hai.
Trong một ngày, mỗi công nhân thuộc nhóm thứ nhất đã làm được:
1 : (70 x 30) = (công việc)
Trong mười ngày, một công nhân thuộc nhóm thứ nhất đã làm được:
 x 10 = (công việc)
Trong một ngày, mỗi công nhân thuộc nhóm thứ hai đã làm được:
 : 70 = (công việc)
Trong mười ngày, nhóm thứ hai làm được:
 x 10 = (công việc)
Số công việc còn lại phải thực hiện