Sáng kiến kinh nghiệm Hệ thống những sai phạm trong dạy học toán ở tiểu học

A. PHẦN MỞ ĐẦU
1) Lý do chọn đề tài:
Nói đến Toán học là nói đến một môn học quan trọng trong chương trình giáo dục tiểu học. Là môn học cung cấp và rèn luyện cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất về tính toán đo lường. Đây có thể coi là một môn học quan trọng bậc nhất trong các môn ở tiểu học, là công cụ để học tập các môn học khác và cũng là điểm tựa về lĩnh vực tính toán, đo lường trong cuộc sống hằng ngày của con người.
Môn toán ở tiểu học có nhiệm vụ cung cấp những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản. Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống. Kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp dạy học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Qua bao nhiêu thời gian nghiên cứu của ngành giáo dục, để học sinh tiếp cận với cuộc sống hiện đại ngày nay và biết tính toán một cách chuẩn mực thì đổi mới phương pháp dạy học, thay sách giáo khoa của môn Toán là một chiến lược quan trọng của nền giáo dục nước nhà với mục tiêu phát triển các kỹ năng tính toán, đo lường ở học sinh để học tập cũng như ứng dụng trong đời sống hằng ngày của các em trong các môi trường hoạt động của lứa tuổi. Từ đóù bồi dưỡng thêm cho học sinh tình yêu Toán học cho các em và hình thành thói quen rèn luyện những kỹ năng, kiến thức cơ bản của môn toán, góp phần hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa trong thời đại công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. 
Nội dung kiến thức của môn toán cũng rất phong phú và đa dạng, mỗi khối lớp đều có một nội dung kiến thức khác nhau tương ứng với khả năng tiếp thu của học sinh. Hiện nay có nhiều giải pháp đã và đang được nghiên cứu, áp dụng để góp phần thực hiện mục tiêu trên. Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh cũng là một trong những giải pháp được nhiều người quan tâm nhằm đưa các hình thức dạy học mới vào nhà trường. Để tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, môn toán ở Tiểu học cần có một phương pháp dạy học cụ thể phù hợp với từng loại toán.
Nhưng việc dạy toán cho học sinh tiểu học có kiến thức cơ bản và chuẩn xác là một công việc không hề đơn giản. Đòi hỏi người giáo viên phải có một quá trình nghiên cứu bài dạy kỹ lưỡng, chuẩn bị đầy đủ các phương pháp cũng như hình thức dạy học, đặc biệt là phải nghiên cứu kỹ từng đối tượng học sinh thì mới đem đến hiệu quả cho tiết học. Trong dạy học toán cho học sinh tiểu học, nếu chuẩn bị sơ sài hoặc nghiên cứu bài dạy chưa chu đáo thì việc dẫn đến sai phạm trong dạy học toán là một yếu tố ắt sẽ xẩy ra.
Trước ý nghĩa lý luận và thực tiễn của vấn đề nêu thì dạy học toán ở tiểu học có những sai phạm gì? Đó chính là nội dung của đề tài tôi đã chọn để nghiên cứu : “Hệ thống những sai phạm trong dạy học toán ở tiểu học”
2. Mục đích nghiên cứu: 
Dựa trên những yêu cầu của nội dung, mục đích nghiên cứu đề tài là tìm hiểu thực trạng về những sai phạm mà người giáo viên thường mắc phải trong việc dạy học toán ở trường tiểu học. Từ đó có căn cứ để đề xuất một số biện pháp có tính khả thi nhằm điều chỉnh những sai phạm đó để từng bước nâng cao chất lượng dạy học toán ở tiểu học.
3) Đối tượng và phạm vi nghiên cứu :
Đối tượng nghiên cứu của đề tài: 
- Chương trình dạy học toán ở tiểu học và những sai phạm người giáo viên thường mắc phải trong dạy học toán ở tiểu học.
Phạm vi nghiên cứu của đề tài: 
- Mục tiêu, nhiệm vụ của môn toán tiểu học, hệ thống một số sai phạm trong quá trình giảng dạy
- Chương trình toán tiểu học, các tài liệu liên quan đến nội dung Dạy học toán ở tiểu học.
4) Phương pháp nghiên cứu :
3.1 Phương pháp khảo sát: 
Tôi sử dụng phương pháp này nhằm tiến hành khảo sát và hệ thống các sai phạm của giáo viên trong dạy học toán ở tiểu học.
3.2 Phương pháp phân tích: 
Căn cứ vào số liệu đã được khảo sát và thống kê, kết hợp với luận chứng của đề tài. Tôi tiến hành phân tích các sai phạm đã được thống kê .
3.3 Phương pháp tổng hợp : 
Khi đã có những chứng cứ khảo sát từ sách giáo khoa và các tài liệu liên quan. Tôi tiến hành tổng hợp và kết luận về nội dung nghiên cứu. Nêu một số ý kiến nâng cao phương pháp dạy học toán trong trường tiểu học.
Ngoài ra tôi còn sử dụng thêm một số phương pháp khác phục vụ cho quá trình nghiên cứu.
B. PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I : NHỮNG VẤN CHUNG VỀ MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC
1. Vai trò dạy học toán ở bậc tiểu học:
Dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú, những vấn đề thường gặp trong đời sống.
Nhờ giải toán, học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới. Vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác : Xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời câu hỏi đúng bài toán.
Dạy học giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định.
2) Mục tiêu của môn toán ở tiểu học:
Môn toán ở tiểu học có vai trò đặc biệt quan trọng trong chương trình giảng dạy ở tiểu học. Đây là giai đoạn đầu tiên để hình thành các kiến thức, kỹ năng tính toán cho các em. Do đó việc tổ chức dạy toán ở tiểu học không hề đơn giản. Mà cần phải có một sự nghiên cứu nghiêm túc và chuẩn bị một cách kỹ càng thì mới đạt được mục tiêu mà môn toán đưa ra. Mục tiêu của môn toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh:
- Về kiến thức : Cung cấp những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản. 
- Về kỹ năng : Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống
- Về thái độ : Kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp dạy học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
3/ Những kiến thức toán học cơ bản ở tiểu học:
3.1 Thực hành dạy học các số tự nhiên:
Dạy học số tự nhiên là một trong những nội dung trọng tâm của dạy toán ở tiểu học. Nó có mục tiêu :
- Có khái niệm về số tự nhiên, biết đọc,viết và so sánh các số tự nhiên.
- Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên các số tự nhiên. Nắm được các tính chất của các phép toán, biết tính nhẩm, tính nhanh, tính đúng.
- Tích luỹ được những hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và học tập của học sinh. Phục vụ cho việc học tập các mạch toán khác 
3.2. Dạy học về phân số : 
Khi dạy về phân số ở tiểu học cần cung cấp cho học sinh nắm được:
- Khái niệm về phân số, cách đọc, viết phân số.
- Nắm được các tính chất cơ bản của phân số, phân số bằng nhau. 
- Biết đọc, viết hỗn số, chuyển đổi hỗn số sang phân số và ngược lại.
- Biết thực hiện cộng, trừ, nhân, chia phân số. Biết các tính chất của các phép toán cộng và nhân phân số.
3.3. Dạy học các số thập phân:
Khi dạy học các số thập phân, cần cung cấp cho học sinh :
- Nắm được khái niệm về số thập phân là một loại số mới với hình thức ghi tiện loại của nó. Biết đọc, viết số thập phân số sánh và xếp thứ tự các số thập phân.
- Biết nắm vững và thực hiện tương đối thành thạo các phép tính đối với số thập phân và dùng chúng để biểu diễn các số đo đại lượng.
3.4. Dạy học các yếu tố đại số:
Đây là một nội dung khá quan trọng trong môn toán ở tiểu học. Nó có nhiệm vụ:
- Góp phần củng cố và làm phong phú thêm các tài liệu số học, nâng cáo mức độ khái quát các kiến thức đã học, từng bước nâng cao trình độ tư duy trừu tượng, năng lực khái quát hoá, gây hứng thú học tập cho học sinh.
- Chuẩn bị cơ sở ban đầu cho việc dạy đại số ở các lớp cấp trên.
- Nội dung các yếu tố đại số ở tiểu học gồm: Biểu thức số, biểu thức chứa chữ, đẳng thức, giải phương trình dạng đơn giản. Bất đẳng thức và bất phương trình đơn giản.
3.5. Dạy các yếu tố hình học:
Dạy các yếu tố hình học ở tiểu học có nhiệm vụ :
- Có được các biểu tượng chính xác về các hình hình học, làm quen với một số đại lượng hình học thông dụng.
- Rèn luyện một số kỹ năng thực hành như nhận dạng hình, sử dụng công cụ để vẽ hình, đo đạc,
- Hỗ trợ cho học sinh học số học, đo lường và các môn học khác, chuẩn bị các kiến thức cơ bản cho môn hình học ở bậc THCS.
- Rèn luyện và phát triển các phẩm chất tư duy, tích luỹ những hiểu biết cần thiết cho cuộc sống bà học tập của các em.
3.6. Dạy học đại lượng và đo đại lượng:
Dạy học đại lượng và đo đại lượng ở tiểu học là một vấn đề khó. Tri thức khoa học về đại lượng và đo đại lượng và tri thức môn học được trình bày ở tiểu học có một khoảng cách. Vì vậy người giáo viên cần nắm vững tri thức khoa học, khai thác quan hệ giữa tri thức khoa học và tri thức môn học. Nhờ vậy mới có thể hiểu đầy đủ tri thức môn học, có phương pháp dạy tốt, đạt hiệu quả cao trong dạy học đại lượng và đo đại lượng ở tiểu học.
CHƯƠNG II: HỆ THỐNG NHỮNG SAI PHẠM TRONG DẠY TOÁN Ở TIỂU HỌC VÀ Ý KIẾN ĐỀ XUẤT
4. Hệ thống những sai phạm trong dạy học toán ở tiểu học:
4.1. Sai phạm trong sử dụng mô hình:
Mô hình là một trong những phương tiện dạy học mang lại hiệu quả nhất trong dạy học toán ở tiểu học, đặc biệt là học sinh lớp 1. Khi hình thành số tự nhiên hoặc hình thành phép cộng, trừ số tự nhiên thì mô hình được xem là công cụ hàng đầu cho việc hình thành kiến thức mới.
Thế nhưng do nhiều lý do khác nhau mà giáo viên thường mắc phải những sai phạm trong quá trình sử dụng mô hình:
- Sử dụng mô hình không hợp lý khi hình thành kiến thức mới (nhầm lẫn giữa mô hình với tranh, ảnh,).
- Xem nhẹ việc sử dụng mô hình (một số giáo viên cho rằng với môn toán thì chỉ cần thực hiện các thao tác của giáo viên là học sinh hiểu bài, không cần chuẩn bị mô hình).
- Lạm dụng mô hình gây phân tán sự chú ý của học sinh (một số giáo viên làm mô hình quá màu mè, nổi bật, khi sử dụng chiếm nhiều thời gian, gây mất sự tập trung hình thành kiến thức của học sinh)
Ví dụ : khi dạy bài “Số 0” (sách Toán 1, trang 34) ở lớp 1. đây là bài mới hình thành kiến thức nhận dạng chữ số 0 đồng thời tìm hiểu giá trị của số 0 trong toán học. Sách giáo khoa có minh hoạ bằng hai bình nước, một cái vợt và một số con cá cảnh. Nghĩa là khi dạy, nếu giáo viên không chú ý chắc chắn học sinh sẽ nhầm lẫn giữa nhận dạng chữ số “0” và giá trị của chữ số “0”
4.2. Sai phạm trong thực hành đo độ dài :
Đối với các lớp 2 trở lên, việc dạy thực hành đo độ dài thông thường được sử dụng bằng thước. Nhưng trong dạy thực hành đo độ dài ở lớp 1 thì có thể sử dụng đo bằng gang tay, bước chân, sải tay, Đây mới là yếu tố giáo viên thường mắc phải những sai lầm đơn giản nhưng lại rất quan trọng.
Chẳng hạn trong bài dạy “Thực hành đo độ dài” ở lớp 1 (trang 98, Sách Toán 1) khi gọi một số học sinh thực hành đo chiều rộng cái bảng bằng gang tay, giáo viên thường tập trung vào số lượng gang tay các em đo được để kết luận nội dung. Nhưng quên rằng nếu không giải thích rõ về các yếu tố liên quan đến cơ thể con người (chiều cao, cấu tạo,) thì khi ở nhà thực hành, học sinh sẽ thực hiện không chính xác, gây ra sự hoang mang về cách đo bằng tay, chân,
4.3. Sai phạm trong dạy luyện tập, ôn tập, thực hành Toán:
Đối với các tiết luyện tập, thực hành hoặc ôn tập của môn toán. Nội dung chủ yếu là các bài tập luyện những kiến thức đã học trong thời gian trước. Mục tiêu của các dạng luyện tập này là củng cố những kiến thức đã học cho học sinh và rèn luyện kỹ năng làm toán. 
Chính vì vậy khi dạy những dạng toán này giáo viên thường mắc phải sai phạm là yêu cầu học sinh phải làm hết tất các bài tập trong sách giáo khoa cũng như trong vở bài tập. Chính vì vậy thường gây ra một số bức xúc, chán nản cho học sinh, nhất là những học sinh khá và giỏi hoặc những học sinh trung bình làm quá tải cũng gây ra những bức xúc ảnh hưởng đến tâm sinh lý các em. Bởi trong các bài tập thường có một số dạng giống nhau về yêu cầu, chỉ khác số liệu. Nêu học sinh đã hiểu bài mà cứ phải làm nhiều bài giống nhau thì chắc chắn sẽ chán và gây ồn ào trong lớp học. 
Do vậy không nhất thiết phải yêu cầu tất cả HS làm hết các bài tập trong SGK, VBT. Trong 40 phút của tiết học, nên tập trung giúp HS làm và chữa các bài tập rèn luyện các kỹ năng cơ bản, quan trọng nhất, củng cố thật chu đáo các kiến thức đã học, chỉ khi nào làm được như vậy mới yêu cầu HS (đặc biệt là HS khá, giỏi) làm tiếp các bài tập còn lại, bài tập nào chưa giải quyết xong ở trên lớp thì giải quyết khi HS tự học
4.4. Sai phạm khi dạy phép nhân, phép chia:
- Về việc dạy giai đoạn chuẩn bị:
	Trước khi học phép tính mới (phép nhân, phép chia) học sinh đều có giai đoạn chuẩn bị. Đây là cơ sở cho việc hình thành kiến thức mới, cầu nối giữa kiến thức đã học và kiến thức sẽ học. Vì vậy, khi dạy học các bài học trong giai đoạn này, giáo viên thường không chuẩn bị tốt kiến thức cho học sinh để làm cơ sở vững chắc cho các em học những kiến thức mới tiếp theo. Cụ thể là:
	- Học sinh được học bài “Tổng của nhiều số” trước khi học bài “Phép nhân”. ở đây học sinh được tính tổng các số hạng bằng nhau. Giáo viên phải lưu ý để nhận ra các tổng này đều có các số hạng bằng nhau để giúp học sinh học bài phép nhân, tính kết quả của các phép nhân trong các bảng nhân (nhất là các bảng nhân đầu tiên).
	- Học sinh được học bài “Phép nhân” và các bài về Bảng nhân trước khi học bài “Phép chia” và các bài về Bảng chia. Giáo viên lưu ý học sinh phải thuộc bảng nhân để làm cơ sở học các bảng chia, vì các bảng chia đều được xây dựng từ các bảng nhân tương ứng.
	- Việc nhân chia trong bảng thành thạo cũng là cơ sở để học sinh học tốt nhân, chia ngoài bảng.
- Về việc ít sử dụng đồ dùng trực quan trong từng giai đoạn lập bảng nhân, bảng chia:
	 Kỹ thuật chung của nhân, chia trong bảng là: Học sinh thao tác trên các tấm bìa có các chấm tròn. Vì vậy, sử dụng đồ dùng trực quan ở đây là rất quan trọng. Tuy nhiên mức độ trực quan không giống nhau ở mỗi giai đoạn:
	- Ở lớp 3 (học kỳ I): học sinh tiếp tục học các bảng nhân, bảng chia 6, 7, 8, 9. Lúc này các em đã có kinh nghiệm sử dụng đồ dùng học tập (các miếng bìa với số chấm tròn như nhau), đã quen và thành thạo với cách xây dựng phép nhân từ những miếng bìa đó. Hơn nữa, lên lớp 3 trình độ nhận thức của học sinh phát triển hơn trước (khi học lớp 2) nên khi hướng dẫn học sinh lập các bảng nhân hoặc bảng chia, giáo viên vẫn yêu cầu học sinh sử dụng các đồ dùng học tập nhưng ở một mức độ nhất định, phải tăng dần mức độ khái quát để kích thích trí tưởng tượng, phát triển tư duy cho học sinh. Chẳng hạn:
	Giáo viên không cùng học sinh lập các phép tính như ở lớp 2 mà chỉ nêu lệnh để học sinh thao tác trên tấm bìa với các chấm tròn để lập 3, 4 phép tính trong bảng, các phép tính còn lại học sinh phải tự lập dựa vào phép đếm thêm hoặc dựa vào các bảng nhân đã học.
	VD: Khi hướng dẫn học sinh tự lập Bảng nhân 6, giáo viên yêu cầu học sinh sử dụng các tấm bìa, mỗi tấm bìa có 6 chấm tròn để lập các phép tính:
	6 x 1 = 6
	6 x 2 = 12
	6 x 3 = 18
	Sau đó cho học sinh nhận xét để từ 6 x 2 = 12 suy ra được 6 x 3 = 18. Cụ thể là: Với 3 tấm bìa
Học sinh nêu : “6 được lấy 3 lần, ta có 6 x 3”
Mặt khác cũng từ 3 tấm bìa này ta thấy 6 x 3 chính là 6 x 2 + 6
Vậy 6 x 3 = 6 x 2 + 6 = 18
Bằng cách như vậy, học sinh có thể không dùng tấm bìa mà vẫn tự tìm được kết quả của phép tính:
	6 x 4 = 6 x 3 + 6 = 24
	6 x 5 = 6 x 4 + 6 
Hoặc dựa trên bảng nhân đã học:
	6 x 4 = 4 x 6 = 24
	6 x 5 = 5 x 6 
	Như vậy, giáo viên cần lưu ý sử dụng đồ dùng trực quan hợp lý, đúng mức để không chỉ giúp học sinh nắm được kiến thức mà còn phát triển tư duy.
- Về phương pháp nhân, chia ngoài bảng:
	Phương pháp chủ yếu được sử dụng là làm mẫu trên các ví dụ cụ thể. Từ đó phương pháp hướng dẫn học sinh cách đặt tính và tính. Đối với những trường hợp cần lưu ý như: phép chia có chữ số 0 ở thương, ước lượng thương chưa hết, nhớ khi nhân chưa đúng  giáo viên thường đưa ra các bài tập dưới dạng Test để lưu ý học sinh cách làm đúng.
4.5. Sai phạm trong dạy giải toán có lời văn:
Giải toán không phải chỉ dựa vào mẫu để giải mà đòi hỏi phải biết vận dụng các kỹ năng linh hoạt, sáng tạo. Đòi hỏi học sinh phải nắm được những khái niệm cơ bản khi giải toán có lời văn.
Nắm vững các bước giải toán có lời văn và biết vận dụng kết hợp mẫu, khái niệm và tính sáng tạo.
Từ những vấn đề trên, ta thấy hoạt động giải toán có lời văn là một hoạt động phức tạp và khó khăn, không đơn giản.
Chính vì thế khi tiến hành dạy dạng toán này giáo viên thường không chú ý đến việc thiết lập các bước giải cụ thể mà thường cho học sinh đọc đề bài hoặc quan sát tóm tắt rồi tìm ra cách giải, do đó học sinh chỉ biết cách giải trực tiếp bài toán mà không vận dụng được ý đồ của bài toán khi tiếp tục chuyển sang giải dạng toán khác.
Yêu cầu khi giải dạng toán có lời văn phải nghiên cứu kỹ đề bài (có 2 dạng giải toán đơn và giải toán hợp). Có 2 kiểu bài bài toán cho sắn và bài toán cho tóm tắt. Để hướng dẫn học sinh vừa giải được bài toán, vừa vận dụng cách giải để tiến hành sang các dạng toán khác thì giáo viên phải thiết lập các bước giải như sau :
* Nghiên cứu đề bài :
-Tìm hiểu bài :
+ Cho học sinh đọc đề bài toán nhiều lần.
+ Xác định yêu cầu của đề bài toán (cái đã cho và cái cần tìm).
-Trình bày số liệu đã tìm được.
Ví dụ :
+Bài toán cho biết gì ?
+Bài toán hỏi (yêu cầu tìm) gì ?
* Thiết lập các mối quan hệ của bài toán :
-Học sinh thảo luận, tóm tắt nội dung bài toán.
-Định dạng phép tính và kết quả của phép tính.
* Lập kế hoạch giải bài toán.
Học sinh thảo luận tìm tòi lời giải cho bài toán.
* Tiến hành giải.
-Sa