Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp rèn kĩ năng giải bài toán về dấu hiệu chia hết cho học sinh Lớp 4

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUẾ VÕ
TRƯỜNG TIỂU HỌC VIỆT HÙNG 2
BÁO CÁO
BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢI BÀI TOÁN VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT
MÔN: TOÁN
TÊN BIỆN PHÁP: MỘT SỐ BIỆN PHÁP 
RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO HỌC SINH LỚP 4
 TÁC GIẢ (Họ và tên): Nguyễn Thị Lan
 Môn giảng dạy: Văn hóa
 Trình độ chuyên môn: Trung cấp
 Chức vụ: Giáo viên chủ nhiệm lớp 4A
 Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Việt Hùng 2.
Bắc Ninh, ngày 24 tháng 10 năm 2022
11

MỤC LỤC
Danh mục
Trang
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
PHẦN II: THỰC TRẠNG VÀ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢNG DẠY VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT
1- Thực trạng công tác dạy học và tính cấp thiết
2-. Biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy về dấu hiệu chia hết
3-Thực nghiệm sư phạm
4-Kết luận
5- Kiến nghị, đề xuất
PHẦN III- TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHẦN IV- MINH CHỨNG VỀ HIỆU QUẢ CỦA BIỆN PHÁP
PHẦN V- CAM KẾT

1
2
2
3
15
18
20
22
23
25
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
Nội dung
SGK
Sách giáo khoa
TL
Tỉ lệ
SL
Số lượng
GV
Giáo viên
HS
Học sinh

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong chương trình giáo dục ở Tiểu học, bộ môn Toán giữ vai trò rất quan trọng, đặc biệt là đối với học sinh khối lớp 4,5. Thời lượng dạy bộ môn Toán là 5 tiết/tuần. Với lượng kiến thức rất phong phú, gồm các mảng kiến thức như số tự nhiên, hình học, phân số, số thập phân,. Có thể thấy chương trình Toán 4 ngoài kĩ năng tính toán thông thường như cộng, trừ, nhân, chia cơ bản thì việc dạy học sinh giải toán chiến vai trò rất chủ đạo. Nó giúp học sinh có những kiến thức về toán học trên cơ sở phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt (nói, viết) cách phát hiện, cách giải quyết các vấn đề từ đơn giản, gần gũi trong cuộc sống đến các vấn đề phức tạp hơn; giải được các bài toán đơn giản có ứng dụng nhiều trong thực tế; xây dựng nền móng toán học để các em học tiếp lên, đồng thời ứng dụng thiết thực trong cuộc sống hằng ngày của các em. Góp phần bước đầu phát triển trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt và sáng tạo. 
 Tuy là một giáo viên trẻ nhưng tôi cũng đã ấp ủ từ khi đi thực tập, tôi thấy các em học sinh còn lúng tính về phần “ Dấu hiệu chia hết” cụ thể là dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3. Từ đó, tôi đã rất băn khoăn và trăn trở tìm ra phương pháp dạy mới cho học sinh có kĩ năng nhận biết được dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3 và các em học sinh có thể xác định được các dấu hiệu chia hết nâng cao hơn.
Với những lí do trên và ý thức được tầm quan trọng của việc dạy các dấu hiệu chia hết ở lớp 4. Nên tôi đã chọn đề tài báo cáo: Một số biện pháp rèn kĩ năng giải bài toán về dấu hiệu chia hết cho học sinh lớp 4. 
PHẦN II: THỰC TRẠNG VÀ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢNG DẠY VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT
1. Thực trạng công tác dạy học và tính cấp thiết
	Phương pháp chung trong việc dạy về dấu hiệu chia hết chủ yếu là phương pháp vấn đáp, gợi mở đi từ bảng chia để dẫn dắt học sinh rút ra kết luận dấu hiệu bằng các câu hỏi gợi ý và phương pháp luyện tập, củng cố kiến thức.
Qua dự giờ thăm lớp, trao đổi trực tiếp với đồng nghiệp thì một số giáo viên chưa nắm vững nội dung điều kiện cần và đủ của các dấu hiệu.
Giáo viên chưa vận dụng phương pháp linh hoạt phương pháp dạy học mới bằng hình thức giao việc theo sự chỉ dẫn của giáo viên để học sinh tự tìm ra kiến thức.
Giáo viên chưa thực sự chú trọng lắm trong rèn luyện nâng cao việc giải toán có liên quan đến dấu hiệu chia hết.
Đối với học sinh: 
+ Các em nhớ về dấu hiệu chia hết máy móc nên chóng quên, hay nhầm lẫn dẫn đến làm sai. 
+ Khả năng nhận dạng các dạng toán này còn hạn chế. 
+ Chưa biết vận dụng dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3 (kiến thức cơ bản) để mở rộng, liên hệ đến các dấu hiệu chia hết khác.
+ Khả năng tư duy lôgic, diễn đạt còn nhiều hạn chế cho nên khi giải dạng toán có lời văn liên quan đến dấu hiệu chia hết, chia có dư gặp rất nhiều 
khó khăn.
	- Học sinh lúng túng khi trình bày bài giải, hiểu chưa sâu về dấu hiệu chia hết nên khi mở rộng hơn về dấu hiệu chia hết cho 6, 15, 8, 4, học sinh không làm được hoặc làm sai, hay hiểu nhưng không biết trình bày. 
	Cho nên, sau khi học xong dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3 tôi đã khảo sát ở các em học sinh lớp 4A (GV mới, trẻ) và lớp 4C (GV có kinh nghiệm lâu năm) của năm học trước và tôi đã tổng hợp kết quả của các em như sau: (đề khảo sát ở phần minh chứng)
Kết quả thống kê bài làm của học sinh:
Sĩ số HS 31 em/lớp
HS hoàn thành tốt
HS hoàn thành
HS chưa hoàn thành
SL
TL
SL
TL
SL
TL
Lớp đối chứng 4C
17
54,84%
14
45,16%
0
0%
Lớp thực nghiệm 4A
10
32,26 %
19
61,3%
2
6,44%

*Qua kết quả thống kê bài khảo sát chất lượng của học sinh số học sinh lớp 4C học tương đối tốt và nắm được các dấu hiệu chia hết. Còn lớp 4A vẫn còn một số em chưa nắm được các dấu hiệu chia hết này, cụ thể là lớp 4A có 19 em học sinh hoàn thành và còn 2 học sinh chưa hoàn thành. Vì vậy, tôi đã áp dụng các phương pháp cho lớp 4A.
2. Biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy về dấu hiệu chia hết 
a) Biện pháp 1: Đối với bài hình thành kiến thức mới
Việc hình thành dấu hiệu chia hết sau mỗi tiết học rất nhẹ nhàng. HS nắm được kiến thức ngay sau bài học. Tuy nhiên gặp phải một khó khăn. Đó là sau khi học hết dấu hiệu chia hết cho 2,5, 3 và 9, học sinh còn lẫn không biết khi nào xét chữ số tận cùng, khi nào xét tổng các chữ số.
Đối với vấn đề này, sau khi học xong 4 dấu hiệu, tôi yêu cầu HS sử dụng sơ đồ tư duy. Đưa sơ đồ tư duy vào dạy học toán rất hiệu quả. Qua đó học sinh có cái nhìn khái quát, dễ nhớ, dễ tiếp thu, dễ so sánh. Sơ đồ tư duy có thể là GV đưa ra hay học sinh tự vẽ, tự trình bày. Song GV cũng cần lưu ý học sinh, dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 cùng 1 phía nhằm nhấn mạnh cùng sử dụng chữ số tận cùng, dấu hiệu chia hết cho 3 và 9 cùng phía, nhấn mạnh sử dụng tổng các chữ số. Sau khi đưa mỗi dấu hiệu, phải đưa ra các ví dụ cho từng dấu hiệu đó. Đưa thêm hoạt động này, tôi thấy học sinh rất hứng thú, nhớ nhanh các dấu hiệu. Dưới đây là một mẫu sơ đồ tư duy tôi đã áp dụng hiệu quả với học sinh.
b) Biện pháp 2. Đối với bài thực hành luyện tập
Để giúp học sinh vượt qua khó khăn (nói trên), trong giảng dạy, tôi hướng dẫn các em nắm vững đặc điểm, mục tiêu của môn toán, dạng toán và kiến thức theo từng mức độ, yêu cầu từ đơn giản đến phức tạp. 
 Tạm thời, chia các bài toán về dấu hiệu chia hết thành các dạng:
 + Dạng 1 : Tìm các số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết.
 + Dạng 2 : Viết các số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết.
 + Dạng 3 : Dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số chưa biết.
 + Dạng 4 : Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu, một tích.
 + Dạng 5 : Các bài toán về phép chia có dư.
 + Dạng 6 : Vận dụng tính chất chia hết để giải bài toán có lời văn .
	Lựa chọn phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học phù hợp với từng dạng toán, từng đối tượng học sinh.
 	Giúp học sinh nhận dạng toán, phương pháp giải của từng dạng toán để từ đó nắm chắc cách giải, phát triển năng lực học Toán cho học sinh.
 * Phương pháp dạy học các bài toán cụ thể :
	2.1- Mức độ 1. 
Học sinh cần nắm vững các dấu hiệu chia hết của số khi số đó chia hết cho 2,5,9,3 và làm những bài tập ở dạng đơn giản.
2.1.1 Dạng 1: Tìm các số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Dạng bài tập này không khó. Song một thực trạng mà tôi thấy: Nếu như phải làm một bài tập ngay sau khi các em được học lí thuyết một bài về dấu hiệu chia hết thì các em làm bài rất tốt.
Ví dụ: Ngay sau khi học xong lí thuyết về " dấu hiệu chia hết cho 2" học sinh làm bài tập:
 Trong các số: 35; 89; 98; 1000; 744; 867; 7536; 84683; 5782; 8401
a) Số nào chia hết cho 2 ?
b) Số nào không chia hết cho 2 ?
Với bài toán trên thì 100% HS đều làm được, thế nhưng nếu phải tổng hợp kiến thức của nhiều bài, nhiều dấu hiệu chia hết thì một số học sinh còn lúng túng. Các em chỉ ra được kết quả nhưng giải thích lại không rõ ràng hoặc không biết giải thích.
Để giúp các em bớt lúng túng, khi dạy, mặc dù đây là dạng toán đơn giản nhất tôi vẫn yêu cầu các em khi giải phải qua 2 bước: 
Bước 1: Tìm hiểu đề, xác định dấu hiệu chia hết cần tìm.
Bước 2: Xác định mối liên hệ giữa dấu hiệu chia hết với số đó để chọn số thích hợp.
* Ví dụ 1: 
Trong các số 3457, 4568, 66 814, 2050, 2229, 3576, 900, 2355.
a, Số nào chia hết cho 2 ?
b, Số nào chia hết cho 5?
	*Hướng dẫn: 
Bước 1: Xác định dấu hiệu chia hết cần tìm? (- Dấu hiệu chia hết cho 2.
- Dấu hiệu chia hết cho 5)
Nêu dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 5.
Bước 2: Dựa vào dấu hiệu chia hết trên để chọn số thích hợp.
Giải: (Yêu cầu học sinh phải giải thích rõ ràng).
Trong các số đã cho.
a, Số chia hết cho 2 là các số: 4568, 66 814, 2050, 3576, 900 vì các số đó có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 
b, Số chia hết cho 5 là các số : 2050, 900, 2355 vì chữ số tận cùng của các số đó là 0 hoặc 5.
*Ví dụ 2: 
Trong các số 57234; 64620; 5270; 77285
a, Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?
b, Số nào chia hết cho cả 3 và 2 ?
c, Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9
Hướng dẫn 
a - Số chia hết cho 2 là những số phải có tận cùng là chữ số nào ?
 - Số chia hết cho 5 là những số phải có tận cùng là chữ số nào ?
 - Kết hợp: Số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 thì phải có chữ số tận cùng là chữ số nào ?
Từ đó mà tìm được số cần thiết trong các số đã cho.
Giải: 
a, - Số chia hết cho 2 là những số phải có tận cùng là chữ số 0, 2, 4, 6, 8
 - Số chia hết cho 5 là những số phải có tận cùng là chữ số 0 hoặc 5
Nên số chia hết cho 2 và 5 thì phải có tận cùng là chữ số 0. Vậy trong các số đã cho, số chia hết cho 2 và 5 là các số 64620; 5270.
Chú ý: Đã có học sinh thực hiện lấy từng số chia cho 2 và chia cho 5 để chọn số thích hợp. Do vậy, giáo viên nên yêu cầu học sinh biết kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 5 để tìm số thích hợp. Cũng cần rèn cho học sinh cách giải thích rõ ràng chứ không phải chỉ nêu kết quả .
(phần b, c hướng dẫn tương tự)
Lưu ý: Sau khi học sinh giải xong bài tập này, giáo viên phải khắc sâu, mở rộng cho học sinh:
- Số chia hết cho cả 2 và 5 là số có tận cùng là chữ số 0. Một số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 thì chia hết cho 10 (vì 2 x 5 = 10)
- Số chia hết cho 9 thì sẽ chia hết cho 3, nhưng số chia hết cho 3 thì chưa chắc đã chia hết cho 9.
- Số chia hết cho cả 2 và 3 thì sẽ chia hết cho 6 (vì 2 x 3 = 6)
- Tượng tự giáo viên giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 15: Một số chia hết cho cả 3 và 5 thì chia hết cho 15 (vì 3 x 5 = 15). Hay một số chia hết cho cả 3 và 9 thì chia hết cho 27 (vì 3 x 9 = 27); Một số chia hết cho cả 2 và 9 thì chia hết cho 18 (vì 18 = 2 x 9);...
2.1.2. Dạng 2: Lập số theo dấu hiệu chia hết.
Cách giải: Dựa vào dấu hiệu chia hết và lý thuyết lập số để giải.
Ví dụ 3: 
 Với 4 chữ số 0; 6; 1; 2
a, Hãy viết ít nhất ba số có 3 chữ số (ba chữ số khác nhau) và chia hết cho 9.
b, Hãy viết một số có ba chữ số (ba chữ số khác nhau) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Hướng dẫn:
a, Số cần viết phải thoả mãn yêu cầu nào?
 sử dụng các chữ số 0; 6; 1; 2 để viết 3 số: 	
+ Là số có 3 chữ số khác nhau.
+ Là số chia hết cho 9.
- Vậy chọn những số nào để viết? Vì sao? 
( chọn các chữ số 6; 1; 2 vì 6+1+2 = 9, 9 chia hết cho 9 )
	Giải: 
a) Số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 9. Vậy trong 4 chữ số trên ta có thể chọn 3 chữ số có tổng chia hết cho 9 là 3 chữ số: 6; 1; 2. Số thiết lập được các thoả mãn yêu cầu đề bài là: 612; 621; 216; 261; 162; 126.
- Học sinh rất lúng túng khi giải thích cách lập số. Giáo viên phải cho học 
sinh làm quen với cách giải thích (trình bày trong lời giải; nếu học sinh tiếp thu chậm thì phải yêu cầu giải thích miệng). Do đó, khi làm dạng bài này, sau khi HS giải thích miệng xong, tôi sẽ trình bày mẫu cách giải lên bảng. Sau đó lấy 1 ví dụ tương tự cho HS trình bày lại. HS tiếp thu nhanh sẽ hướng dẫn hỗ trợ thêm cho các bạn tiếp thu chậm.
b) Hướng dẫn tương tự.
2.2- Mức độ 2:
 Vận dụng kiến thức cơ bản vào làm các bài tập dạng khó hơn.
2. 2.1. Dạng 3: Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số chưa biết.
Cách giải:
- Dùng dấu hiệu chia hết cho 2, 5 để xác định chữ số tận cùng.
- Dùng dấu hiệu chia hết cho 3, 9 để xác định các chữ số còn lại.
Ví dụ 4: 
 Tìm chữ số thích hợp viết vào ô trống sao cho:
 a, 58 chia hết cho 3 
 b, 63 chia hết cho 9 . 
	Hướng dẫn:
	Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 3 (phần a) , dấu hiệu chia hết cho 9 (phần b) xét tổng các chữ số. Do vậy phải tính tổng các chữ số. Dùng phương pháp thử chọn để xác định chữ số chưa biết.
	Giải:
	a, Để số 58 chia hết cho 3 thì (5+8+) phải chia hết cho 3 hay (13+) chia hết cho 3 mà 	 < 10 suy ra  = 2;5;8.
	Ta có số phải tìm là 528; 558; 588.
 	(Giải phần b tương tự)
	Lưu ý: Với dạng bài này, HS thường mắc sai lầm:
	- Chỉ tìm 1 chữ số thỏa mãn dù trong bài có nhiều phương án khác.
	- Chỉ tìm số không trình bày lời giải.
	Đối với giáo viên: 
	- Chưa chú trọng tới việc trình bày lời giải (thường thì chỉ yêu cầu học sinh điền được số vào  là xong, chứ không yêu cầu học sinh phải giải thích.
	Bản thân tôi: Khi hướng dẫn dạng này, trước đó, GV cần trang bị tốt cho HS kiến thức về lập số và phương pháp thử chọn. Luôn lưu ý HS ưu tiên xác định chữ số tận cùng trước với yêu cầu số đó chia hết cho 2, 5, 10, 4. 
	- Cho học sinh trình bày lời giải bằng miệng rồi trình bày vào vở.
	- Đối với học sinh tiếp thu chậm: chỉ cần các em tìm đúng, đủ đáp số là được. 
	- Đối với đối tượng học sinh đại trà hay học sinh tiếp thu nhanh: trình bày đầy đủ lời giải dưới sự gợi ý của giáo viên.
Vì vậy, theo tôi khi dạy dạng toán này, giáo viên cần phải lưu ý chú trọng tới việc rèn cho các em kĩ năng giải toán. 
Ví dụ 5:
Thay x, y vào số 46xy để được số chia hết cho cả 2, 5, 9 
	Hướng dẫn: 
	- Bài toán cho biết gì? (46xy)
	- Bài toán hỏi gì? ( thay x,y để được số chia hết cho 2, 5, 9).
	- Muốn thay x,y để được số chia hết cho 2, 5, 9 em làm như thế nào?
 + Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, 5 để xác định chữ số tận cùng y.
 + Dùng phương pháp thử chọn và dấu hiệu chia hết cho 9 để tìm ra chữ số x.
 Cách giải
 - Muốn số 46xy chia hết cho cả 2 và 5 thì nó phải có tận cùng là chữ số 0 
tức là y = 0.
- Thay y = 0 ta được số 46x0.
- Để 46x0 chia hết cho 9 thì (4 + 6+ x+0) chia hết cho 9 hay (10 + x) chia hết cho 9 mà x <10 nên suy ra x = 8
Thay x = 8, y = 0 vào số phải tìm ta được số 4680.
2.2.2. Dạng 4: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu, một tích.
	 Những bài toán ở dạng này trong SGK lớp 4 ta không gặp. Song trong một số sách tham khảo lại có rất nhiều. Tôi đã đưa ra một số bài tập ở dạng đơn giản để học sinh làm quen ( ở tiết buổi 2).
Trước hết tôi cung cấp cho học sinh một số tính chất thường sử dụng: với m > 1 ta có:
- Nếu mỗi số hạng đều chia hết cho m thì tổng của chúng cũng chia hết cho m.
- Nếu một số hạng không chia hết cho m và các số hạng còn lại đều chia hết cho m thì tổng của chúng cũng không chia hết cho m.
- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho m thì hiệu của chúng cũng chia hết cho m.
- Hiệu của một số chia hết cho m và một số không chia hết cho m là một số không chia hết cho m. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m.
Sau khi học sinh được trang bị các kiến thức trên, tôi đưa ra một số bài tập để học sinh thực hành.
Ví dụ 7: Không làm phép tính hãy xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 5 không? 
a) 1630 + 1425
 c) 480 + 134 +305
b) 1530 - 1215
 d) 885 - 323 e) 875 + 543
	Giải:
Các số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5. Ta nhận thấy:
a) (1630 + 1425) chia hết cho 5 vì cả hai số hạng đều là số chia hết cho 5.
b) (1530 - 1215) chia hết cho 5 vì cả số bị trừ và số trừ đều là số chia hết cho 5.
c) Vì 134 không chia hết cho 5 và 480 chia hết cho 5; 305 chia hết cho 5 nên
(480 + 134 +305) không chia hết cho 5.
 (Tương tự với các phần d,e)
Ví dụ 8: 
 Không làm phép tính , em hãy cho biết các tích sau có chia hết cho 9 không: 
a) 18 x 25
b, 21 x63
c, 45 x2 x 5
Giải:
a) Vì 18 chia hết cho 9 nên: 18 x 25 chia hết cho 9.
b) Vì 63 chia hết cho 9 nên 21 x 63 chia hết cho 9.
c) Vì 45 chia hết cho 9 nên 45 x2 x 5 chia hết cho 9.
 3-Mức độ 3
Yêu cầu học sinh biết sử dụng linh hoạt các kiến thức đã có để làm bài tập với yêu cầu cao hơn. Những bài tập ở mức độ này thường dùng cho học sinh tiếp thu nhanh.
3.1. Dạng 5: Các bài toán về phép chia có dư.
Để làm được các bài tập ở dạng này, học sinh phải nắm được tính chất 
của phép chia có dư kết hợp với suy luận lôgic để làm bài.
Giáo viên giới thiệu một số tính chất của phép chia có dư:
1. Nếu a chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1, 3, 5, 7 hoặc 9.
2. Nếu a chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1 hoặc 6.
 Tương tự trường hợp dư 2 thì chữ số tận cùng của a phải là 2 ; 7.
Trường hợp dư 3 thì chữ số tận cùng của a phải là 3 ; 8.
Trường hợp dư 4 thì chữ số tận cùng của a phải là 4 ; 9.
3. Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì a - b chia hết cho 2.
Tương tự ta có trường hợp chia hết cho 3; 4; 5 hoặc 9.
4. Nếu a chia cho b dư b - 1 thì a + 1 chia hết cho b.
 5. Nếu a chia cho b dư 1 thì a - 1 chia hết cho b.
Ví dụ 9:
Cho X = 3a4b. Hãy xác định a,b bởi những chữ số thích hợp để X chia cho 3, 2, 5 đều dư 1.
* Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán.
- Bài toán cho biết gì? (Cho X = 3a4b).
- Bài này, em có nhận xét gì về số dư? (đều dư 1)
- Muốn thay a;b bởi những chữ số thích hợp để khi X chia cho 3; 2; 5 đều dư 1 em làm như thế nào?
+ Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2; 5 để xác định chữ số tận cùng b. Dùng phương pháp thử chọn và dấu hiệu chia hết cho 3 để xác định a)
Bài giải:
Cách 1:
X chia cho 5 dư 1 nên b có thể là 1 hoặc 6
X chia cho 2 dư 1 nên b có thể là: 1, 3, 5, 7, 9.
 Vậy X chia cho 2 và 5 dư 1 nên b phải là 1
Vậy số cần tìm X = 3a41
X chia cho 3 dư 1 thì ( 3 + a + 4 + 1) chia cho 3 dư 1 
Hay ( 8 + a) chia cho 3 dư 1. Suy ra a có thể là: 2;5;8.
	Với a = 2 ta có số 3241
	Với a = 5 ta có số 3541
	Với a = 8 ta có số 3841
	Vậy số phải tìm là: 3241; 3541; 3841
	* Tóm lại: Ở dạng bài này, giáo v